问答题
设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且
【正确答案】正确答案：令
且有
由此可知f(c)≠0，否则f(1)=0，与题设f(0)f(1)＞0矛盾，不妨设f?＞0，则f(1)＜0，f(0)＜0． 由连续函数的零点定理知存在a∈(0，c)，b∈(c，1)，使f(a)=f(b)=0，即F(a)=F(b)，由罗尔定理可知，存在ξ∈(a，b)，使F'(ξ)=0，即
由
且有由此可知f(c)≠0，否则f(1)=0，与题设f(0)f(1)＞0矛盾，不妨设f?＞0，则f(1)＜0，f(0)＜0． 由连续函数的零点定理知存在a∈(0，c)，b∈(c，1)，使f(a)=f(b)=0，即F(a)=F(b)，由罗尔定理可知，存在ξ∈(a，b)，使F'(ξ)=0，即由【答案解析】