单选题
设b
n
＞0(n=1，2，…)，下述命题
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 命题(3)是正确的，其他均不正确．
证明(3)正确．首先证明：
事实上，左边级数前n项部分和
S n =(a 1 -a 2 )+(a 2 -a 3 )+…+(a n -a n+1 )=a 1 -a n+1 ．
由
根据比较判别法的极限形式知，级数
收敛，从而知
绝对收敛．
①不正确，反例：
发散，而
不存在，所以
发散．满足(1)的题设条件，但
是收敛的．
②不正确，反例：
发散，而
存在，所以
收敛，但
是收敛的，故(2)不正确．
④不正确，反例：
收敛，
发散，而
证明(3)正确．首先证明：
事实上，左边级数前n项部分和
S n =(a 1 -a 2 )+(a 2 -a 3 )+…+(a n -a n+1 )=a 1 -a n+1 ．
由
根据比较判别法的极限形式知，级数
收敛，从而知
绝对收敛．
①不正确，反例：
发散，而
不存在，所以
发散．满足(1)的题设条件，但
是收敛的．
②不正确，反例：
发散，而
存在，所以
收敛，但
是收敛的，故(2)不正确．
④不正确，反例：
收敛，
发散，而