填空题
设
【正确答案】
【答案解析】(-1)
n-1
(n-1)![(-2)
n
-3
n
]
[解析] f(x)=ln(1-2x)-ln(1+3x)
f (n) (x)=(ln(1-2x)) (n) -(ln(1+3x)) (n)
由归纳法易得到
(ln(1+ax)) (n) =(-1) n-1 a n (n-1)!(1+ax) -n
于是
f (n) (x)=(-1) n-1 (n-1)![(-2) n (1-2x) -n -3n(1+3x) -n ]
f (n) (0)=(-1) n-1 (n-1)![(-2) n -3 n ]．
f (n) (x)=(ln(1-2x)) (n) -(ln(1+3x)) (n)
由归纳法易得到
(ln(1+ax)) (n) =(-1) n-1 a n (n-1)!(1+ax) -n
于是
f (n) (x)=(-1) n-1 (n-1)![(-2) n (1-2x) -n -3n(1+3x) -n ]
f (n) (0)=(-1) n-1 (n-1)![(-2) n -3 n ]．