解答题
求函数u=x+y+z在沿球面x2+y2+z2=1上的点(x0，y0，z0)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?
【正确答案】
【答案解析】解 球面x2+y2+z2=1在点(x0，y0，z0)处的外法向量为n={2x0，2y0，2z0}，
方向余弦为
，cosβ=y0，cosγ=z0，
又
，所求的方向导数为
．
令F=x+y+z+λ(x2+y2+z2-1)，
由
当
时，方向导数取最大值
；当
时，方向导数取最小值
方向余弦为
，cosβ=y0，cosγ=z0，又
，所求的方向导数为．令F=x+y+z+λ(x2+y2+z2-1)，
由
当
时，方向导数取最大值；当时，方向导数取最小值