选择题
2.以下四个命题，正确的个数为( )
①设f(x)是(-∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0。
②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且
存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=
①设f(x)是(-∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0。
②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且
存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=
【正确答案】
A
【答案解析】∫-∞+∞f(x)dx收敛
存在常数a，使∫-∞af(x)dx和∫a+∞f(x)dx都收敛，此时
∫-∞+∞f(x)dx=∫-∞af(x)dx+∫a+∞f(x)dx。
设f(x)=x，则f(x)是(-∞，+∞)上连续的奇函数，且
存在常数a，使∫-∞af(x)dx和∫a+∞f(x)dx都收敛，此时∫-∞+∞f(x)dx=∫-∞af(x)dx+∫a+∞f(x)dx。
设f(x)=x，则f(x)是(-∞，+∞)上连续的奇函数，且