问答题
设f(x)在[1，+∞)上连续且可导，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为
且
且
【正确答案】
【答案解析】[解] 由旋转体的体积公式得
由已知条件得
等式两边对t求导得
3f 2 (t)=2tf(t)+t 2 f " (t)，
于是有x 2 y " =3y 2 -2xy，变形得
令
，则有
，分离变量并两边积分得
即y-x=Cx
3
y，
由
得C=-1，故
由已知条件得
等式两边对t求导得
3f 2 (t)=2tf(t)+t 2 f " (t)，
于是有x 2 y " =3y 2 -2xy，变形得
令
，则有
，分离变量并两边积分得
即y-x=Cx
3
y，
由
得C=-1，故