问答题
设f(x)=x
4
—3x
3
+x
2
-10，x
0
=1，x
1
=3，x
2
=-2，x
3
=0．
1)求f(x)以x
0
，x
1
，x
2
，x
3
为节点的3次Lagrange插值多项式L
3
(x)；
2)求f(x)以x
0
，x
1
，x
2
，x
3
为节点的3次Newton插值多项式N
3
(x)；
3)给出以上插值多项式的插值余项表达式．
【正确答案】正确答案：1)由x
0
=1，x
1
=3，x
2
=-2，x
3
=0，则f(x
0
)=f(1)=-11，f(x
1
)=f(3)=-1，f(x
2
)=f(-2)=34，f(x
3
)=f(0)=-10．所以
2)计算差商表如下：
2)计算差商表如下：
【答案解析】