设 α1,α2,α3,α4 是 n 维列向量，α1,α2 线性无关，α1,α2,α3 线性相关，且 α1 +α2 +α4 = 0 .在空间直角坐标系 O - xyz 中，关于 x, y, z 的方程组 xα1 + yα2 + zα3 = α4 的几何图形是（）
【正确答案】
D
【答案解析】
记 A = (α1,α2,α3 ) ，由 α1,α2 线性无关， α1,α2,α3 线性相关，可得 r (A) = 2 。记
再由α1 +α2 +α4 = 0 ，则 
。于是 Ax = α4 有无穷多解。
则 xα1 + yα2 + zα3 = α4 等价于(α1,α2,α3 ). (x, y, z )T = α4 ，即 A . (x, y, z )T = α4 。
若过原点，则 α4 = 0 与α1,α2 线性无关矛盾，故不过原点。
由上述分析可知
故两平面交于一条直线，且不过原点。故选D。