第 1 天制作了 1 个，以后每天都比前一天多制作 1 个，所以每天制作的产品数量为公差为 1 的等差数列，产品总数为（1+X）/2×X。设总共制作了 N 箱，则（1+X）/2×X=48N,化简得（1+X）X=96N。分析该式可知，（1+X）X能被 96 整除且1+X和X必然一奇一偶，而 96 的大于 1 的奇数因子只有 3，故将 96 因式分解为3×32，故1+X和X其中必有一个能被 32 整除、另一个能被 3 整除。（详见备注）
要让X最小，不妨令X=32，此时X+1=33，两个倍数均满足，代入（1+X）X=96N解得N=11，不违反 题意，故X=32。
故正确答案为 D。
备注：①如果将96N因式分解为4a×24b，8a×12b之类的情况，会造成X和X+1都是偶数，违反题意。故96N只能因式分解为32a×3b，即一个能被 32 整除，另一个能被 3 整除。②若令X=3的倍数，则X+1需要是 32 的 倍数，会造成 X 的最小值等于 63，比解析中讨论的 32 更大，违反题意。