解答题
设α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求
问答题
A2；
【正确答案】
【答案解析】[解] 由 A=αβT和αTβ=0，
有 A2=AA=(αβT)(αβT)=α(βTα)βT=0，
即A2=0．
有 A2=AA=(αβT)(αβT)=α(βTα)βT=0，
即A2=0．
问答题
矩阵A的特征值和特征向量．
【正确答案】
【答案解析】[解] 设λ为A的任一特征值，A的属于特征值λ的特征向量为x(x≠0)，则Ax=λx，x≠0，
于是 A2x=λAx=λ2x．
因为A2=0，所以λ2x=0，x≠0．故必有λ=0，即矩阵A的特征值全为零．
不妨设向量α，β中分量a1≠0，b1≠0，对齐次线性方程组(0E-A)x=0的系数矩阵施以初等行变换：
因此可得该方程组的基础解系为
于是 A2x=λAx=λ2x．
因为A2=0，所以λ2x=0，x≠0．故必有λ=0，即矩阵A的特征值全为零．
不妨设向量α，β中分量a1≠0，b1≠0，对齐次线性方程组(0E-A)x=0的系数矩阵施以初等行变换：
因此可得该方程组的基础解系为