【正确答案】区域D如图所示。

(1)边界L₁：y＝0(0≤x≤2)，此时f(x，0)＝，
函数在此边界的最大值为f(0，0)＝0，最小值为f(2，0)＝
边界L₂：x＝0(0≤y≤4)，则f(0，y)＝﹣y，函数在此边界的最大值为f(0，0)＝0，最小值为f(0，4)＝﹣4。
边界L₃：y＝4－x²(x≥0)，
则f(x，y)＝xy－－y＝x(4－x²)－－(4－x²)，
令f^'(x)＝﹣3x²＋2x＋＝0，
解得x＝(舍去)，x＝，又
f^''(x)＝﹣6x＋2，f^''(4/3)﹤0，
故该函数在此边界的最大值为。
(2)区域D内部，f(x，y)＝xy－－y，则