单选题
单选题
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c，则能确定a，b，c的值．
(1)曲线)y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1)；
(2)曲线y=f(x)与直线y=a+b相切．
(1)曲线)y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1)；
(2)曲线y=f(x)与直线y=a+b相切．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 本题考查二次函数．由条件(1)可知
只能确定c=0，不能确定a和b的值，所以条件(1)不充分；由条件(2)可知似ax
2
+bx+c=a+b，即ax
2
+bx+c-a-b=0有且只有一个实数解，则Δ=b
2
-4a(c-a-b)=0，不能确定a、b、c的值，所以条件(2)不充分．
如果(1)和(2)联合可得
解得
只能确定c=0，不能确定a和b的值，所以条件(1)不充分；由条件(2)可知似ax
2
+bx+c=a+b，即ax
2
+bx+c-a-b=0有且只有一个实数解，则Δ=b
2
-4a(c-a-b)=0，不能确定a、b、c的值，所以条件(2)不充分．
如果(1)和(2)联合可得
解得
单选题
方程x
2
+2(a+b)x+c
2
=0有实根．
(1)a，b，c是一个三角形的三边长；
(2)实数a，c，b成等差数列．
(1)a，b，c是一个三角形的三边长；
(2)实数a，c，b成等差数列．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 本题考查二次函数的解．要使方程x
2
+2(a+b)x+c
2
=0有实根，则Δ=[2(a+b)]
2
-4c
2
≥0，整理得4(a+b+c)a+b-c)≥10．由条件(1)可知a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，可以推出4(a+b+c)(a+b-c)＞0，所以条件(1)充分；由条件(2)可知，a+b+c=3c，b-c=c-a，则4(a+b+c)(a+b-C)=4×3c×(a+c-a)=12c
2
≥0，所以条件(2)也充分．
单选题
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c，则方程f(x)=0有两个不同实根．
(1)a+c=0；
(2)a+b+c=0．
(1)a+c=0；
(2)a+b+c=0．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 方程ax
2
+bx+c=0的判别式Δ=b
2
-4ac(a≠0)，由条件(1)知Δ=b
2
-4ac=b
2
+4a
2
＞0，充分；条件(2)，Δ=b
2
-4ac=(a+c)
2
-4ac=(a-c)
2
-≥0，当且仅当a=c时等号成立，故不充分．因此选A．
单选题
设x、y、z为非零实数，则
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 显然条件(1)和(2)单独均不充分，考虑(1)和(2)联合，
单选题
一元二次方程x
2
+bx+1=0有两个不同实根．
(1)b＜-2；
(2)b＞2．
(1)b＜-2；
(2)b＞2．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] Δ＞0时，一元二次方程有两个不同实根，令b
2
-4＞0，得b＞2或b＜-2．所以条件(1)充分，条件(2)也充分．
单选题
设a、b为实数，则a=1，b=4．
(1)曲线y=ax 2 +bx+1与x轴的两个交点的距离为
(1)曲线y=ax 2 +bx+1与x轴的两个交点的距离为
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 对于条件(1)，设y=0的两根分别为x
1
和x
2
，则由韦达定理知
因此
对于条件(2)，由题意知
由①和②知
因此
对于条件(2)，由题意知
由①和②知
单选题
一元二次方程ax
2
-bx+c=0无实根．
(1)a、b、c成等比数列；
(2)a、b、c成等差数列．
(1)a、b、c成等比数列；
(2)a、b、c成等差数列．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 由条件(1)，知b
2
=ac＞0，则代入b
2
-4ac=-3ac＜0，(1)充分；条件(2)，若取数列2，1，0时，方程2x
2
+x=0有实根，(2)不充分．
单选题
关于x的方程a
2
x
2
-(3a
2
-8a)x+2a
2
-13a+15=0至少有一个整数根．
(1)a=3；
(2)a=5．
(1)a=3；
(2)a=5．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] a
2
x
2
-(3a
2
-8a)x+2a
2
-13a+15=[ax-(2a-3)][ax-(a-5)]=0，
单选题
方程2ax
2
-2x-3a+5=0的一个根大于1，另一个根小于1．
(1)a＞3；
(2)a＜0．
(1)a＞3；
(2)a＜0．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 方法一：由条件(1)得，当a＞3时，曲线开口向上，f(1)=2a-2-3a+5=3-a＜0，所以一个根大于1，一个根小于1，条件(1)充分；由条件(2)可得，当a＜0时，曲线开口向下，f(1)=3-a＞0，所以条件(2)充分．
方法二：两个根分布在1的两侧，分别设为x 1 ，x 2 ，则有(x 1 -1)(x 2 -1)=x 1 x 2 -(x 1 +x 2 )+1＜0，即
方法二：两个根分布在1的两侧，分别设为x 1 ，x 2 ，则有(x 1 -1)(x 2 -1)=x 1 x 2 -(x 1 +x 2 )+1＜0，即
单选题
α
2
+β
2
的最小值是
(1)α与β是方程x 2 -2ax+(a 2 +2a+1)=0的两个实根；
(2)
(1)α与β是方程x 2 -2ax+(a 2 +2a+1)=0的两个实根；
(2)
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 条件(1)判别式Δ=4a
2
-4(a
2
+2a+1)=4(-2a-1)≥0，可以解出
α
2
+β
2
=(α+β)
2
-2αβ=2(a
2
-2a-1)，所以当
时，其最小值为
，条件(1)充分；条件(2)，
，得出
α
2
+β
2
=(α+β)
2
-2αβ=2(a
2
-2a-1)，所以当
时，其最小值为
，条件(1)充分；条件(2)，
，得出
单选题
方程3x
2
+[2b-4(a+c)]x+(4ac-b
2
)=0有相等的实根．
(1)a、b、c是等边三角形的三条边；
(2)a、b、c是等腰三角形的三条边．
(1)a、b、c是等边三角形的三条边；
(2)a、b、c是等腰三角形的三条边．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 由(1)a、b、c是等边三角形的三条边，即a=b=c，原式可化为x
2
-2ax+a
2
=(x-a)
2
=0，显然成立；由(2)可代入a=c或b=c或a=b，最终要有相等实根均需a=b=c，故不充分．
单选题
方程
有两个不相等的正根．
(1)P≥0；
(2)
有两个不相等的正根．
(1)P≥0；
(2)
【正确答案】
E
【答案解析】[解析] 
方程有两个不等正根
方程有两个不等正根
单选题
方程
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 原方程等价于
单选题
方程x
2
+ax+2=0与x
2
-2x-a=0有一公共实数解．
(1)a=3；
(2)a=-2．
(1)a=3；
(2)a=-2．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 条件(1)，方程x
2
+3x+2=0的两根为x
1
=-2,X
2
=-1；方程x
2
-2x-3=0的两根为x
3
=-1，x
4
=3，x
2
=x
3
满足题意，条件(1)充分．
条件(2)，方程均为x 2 -2x+2=0，Δ=(-2) 2 -4×2=-4＜0，无实根，条件(2)不充分．因此选A．
条件(2)，方程均为x 2 -2x+2=0，Δ=(-2) 2 -4×2=-4＜0，无实根，条件(2)不充分．因此选A．
单选题
方程4x
2
(a-2)x+a-5=0有两个不等的负实根．
(1)a＜6；
(2)a＞5．
(1)a＜6；
(2)a＞5．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 题设条件
单选题
x
1
，x
2
是方程x
2
-2(k+1)x+k
2
+2=0的两个实根．
(1)
(2)
(1)
(2)
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 