问答题 已知在某输入信号的作用下,LTI连续系统响应中的自由响应分量为(e-3t+e-t)·u(t),强迫响应分量为(1-e-2t)·u(t)。试判断以下说法中哪些是正确的:
A.该系统一定是二阶系统
B.该系统一定是稳定系统
C.系统的零输入响应中一定包含(e-3t+e-t)·u(t)
D.系统的零状态响应中一定包含(1-e-2t)·u(t)
【正确答案】解:强迫响应是特解,由激励信号确定;自由响应是齐次解,由系统确定。强迫响应全部组成零状态响应;自由响应中一部分组成零输入响应,一部分组成零状态响应。
A:若自由响应分量为(e-3t+e-t)·u(t),即系统有极点p1=-1,p2=-3,是二阶系统。
B:由于系统有极点p1=-1,p2=-3,全部在左半平面,因而系统稳定。
C:系统的零输入响应全部来自于自由响应,且与起始条件共同决定,因而由不同的起始条件,可以得到不同的零输入响应,不一定包含(e-3t+e-t)·u(t)。
D:系统的零状态响应由输入和系统二者共同决定,不同的输入信号,有不同的零状态响应,不一定包含(1-e-2t)·u(t)。
因此,A、B两种说法是正确的,C、D两种说法错误。
【答案解析】