解答题
[2009年] 设
问答题
17.求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
【正确答案】 先用求解非齐次线性方程的方法求出ξ2，ξ3的表示式，再用行列式法或定义证明．
在考点2．4．3例1中利用基础解系和特解的简便求法，已得到
ξ2=[一1／2，1／2，0]T+k1[1／2，一1／2，1]T=[一l／2+k1／2，1／2一k1／2，k1]T，
ξ3=k2[一1，1，0]T+k3[0，0，1]T+[一1／2，0，0]T=[一1／2一k2，k2，k3]T，
其中k1，k2，k3为任意常数．
在考点2．4．3例1中利用基础解系和特解的简便求法，已得到
ξ2=[一1／2，1／2，0]T+k1[1／2，一1／2，1]T=[一l／2+k1／2，1／2一k1／2，k1]T，
ξ3=k2[一1，1，0]T+k3[0，0，1]T+[一1／2，0，0]T=[一1／2一k2，k2，k3]T，
其中k1，k2，k3为任意常数．
【答案解析】
问答题
18.对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
【正确答案】证一 由上题知∣ξ1，ξ2，ξ3∣=
【答案解析】