问答题
设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n
0
是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n
0
与r的夹角，试求
【正确答案】正确答案：本题考查第一型和第二型曲线积分之间的转化关系．注意到第二型曲线积分要考虑曲线L在其上点(x，y)处的单位切向量，设其为τ
0
=cosαi+cosβj．因为曲线L在其上点(x，y)处的法向量n
0
。与切线向量τ
0
互相垂直，并使闭曲线L取正向，故取n
0
=cosβi－cosαj． 根据两向量内积的定义及dx=cosαds，dy=cosβds，得
于是，原曲线积分
于是，原曲线积分
【答案解析】