综合题
如图，A村在B地正北√3km处，c村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电．
问答题
22.试指出公路PQ所在曲线的类型，并说明理由．
【正确答案】∵|MB|+|MC|=8(8＞|BC|=4)，
∴M在以B，C为焦点，长轴长为8的椭圆上．
∴M在以B，C为焦点，长轴长为8的椭圆上．
【答案解析】
问答题
23.要使得所用电线最短，供电所M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．
【正确答案】建立如图所示的坐标系，则B(－2，0)，C(2，0)，A(－2，√3)，求得椭圆方程为
=1，其离心率e=
，右准线为l：x=8．作MN⊥l于N，则|AM|+2|MC|=|AM|+2·
|MN|=|AM|+|MN|．由平面几何知识知，当直线MN通过A时，|AM|+|MN|最小为|AN|，此时M的纵坐标为yM=yA=√3．∴M的横坐标为xM=
=2√3.
故得M在A正东且距A为(2√3+2)km处．
=1，其离心率e=，右准线为l：x=8．作MN⊥l于N，则|AM|+2|MC|=|AM|+2·|MN|=|AM|+|MN|．由平面几何知识知，当直线MN通过A时，|AM|+|MN|最小为|AN|，此时M的纵坐标为yM=yA=√3．∴M的横坐标为xM==2√3.故得M在A正东且距A为(2√3+2)km处．
【答案解析】