单选题
单选题
已知p，q为非零实数，则能确定
的值．
(1)P+q=1．
(2)
的值．
(1)P+q=1．
(2)
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 本题可以采取灵活的方法来判断．
方法一：直接计算法
由条件(1)p+q=1
p=1-q
则
，无法确定
的值，
故条件(1)不充分．
由条件(2)
则
，可以确定
的值，
故条件(2)充分．
方法二：数字代入法
条件(1)中，取p=1，
由条件(1)p+q=1
q=1-p=1-1=0
则
没有意义，
故条件(1)不充分．
条件(2)中，取p=2，
由条件(2)
则
，可以确定
方法一：直接计算法
由条件(1)p+q=1
p=1-q
则
，无法确定
的值，
故条件(1)不充分．
由条件(2)
则
，可以确定
的值，
故条件(2)充分．
方法二：数字代入法
条件(1)中，取p=1，
由条件(1)p+q=1
q=1-p=1-1=0
则
没有意义，
故条件(1)不充分．
条件(2)中，取p=2，
由条件(2)
则
，可以确定
单选题
信封中装有10张奖券，只有1张有奖．从信封中国时抽取2张奖券，中奖的概率为P；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n次，中奖的概率为Q，则P＜Q．
(1)n=2．
(2)n=3．
(1)n=2．
(2)n=3．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 由题意可知，从信封中国时抽取2张奖券的中奖概率为：
由条件(1)n=2时，中奖概率
，则P＞Q，
故条件(1)不充分．
同理推条件(2)．
由条件(2)n=3时，中奖概率
由条件(1)n=2时，中奖概率
，则P＞Q，
故条件(1)不充分．
同理推条件(2)．
由条件(2)n=3时，中奖概率
单选题
圆盘 x
2
+y
2
≤2(x+y)被直线L分成面积相等的两部分．
(1)L：x+y=2．
(2)L：2x-y=1．
(1)L：x+y=2．
(2)L：2x-y=1．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 结合圆的特性，当直线L将该圆分成面积相等的两部分时，该结论等价于直线L过x
2
+y
2
=2(x+y)的圆心，即圆心在直线L上．
该圆的标准方程为：(x-1) 2 +(y-1) 2 =2，所以圆心坐标为(1，1)．
条件(1)L：x+y=2，经过点(1，1)．
条件(2)L：2x-y=1，经过点(1，1)．
因此，条件(1)充分，条件(2)也充分．
故本题的正确选项为D．
该圆的标准方程为：(x-1) 2 +(y-1) 2 =2，所以圆心坐标为(1，1)．
条件(1)L：x+y=2，经过点(1，1)．
条件(2)L：2x-y=1，经过点(1，1)．
因此，条件(1)充分，条件(2)也充分．
故本题的正确选项为D．
单选题
已知a，b为实数，则a≥2或b≥2．
(1)a+b≥4．
(2)ab≥4．
(1)a+b≥4．
(2)ab≥4．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 由题干知a，b为实数，那么
条件(1)：假设a＜2且b＜2，则有a+b＜4，所以如果a+b≥4，则必定存在a≥2或b≥2，故条件(1)充分．
条件(2)：取a=-2，b=-3，则有ab≥4，但无法推断出a≥2或b≥2，故条件(2)不充分．
因此，条件(1)充分，条件(2)不充分．
故本题的正确选项为A．
条件(1)：假设a＜2且b＜2，则有a+b＜4，所以如果a+b≥4，则必定存在a≥2或b≥2，故条件(1)充分．
条件(2)：取a=-2，b=-3，则有ab≥4，但无法推断出a≥2或b≥2，故条件(2)不充分．
因此，条件(1)充分，条件(2)不充分．
故本题的正确选项为A．
单选题
已知：M=(a
1
+a
2
+…+a
n-1
)(a
2
+a
3
+…+a
n
)
N=(a 1 +a 2 +…+a n )(a 2 +a 3 +…+a n-1 )
则M＞N：
(1)a 1 ＞0． (2)a 1 a n ＞0．
N=(a 1 +a 2 +…+a n )(a 2 +a 3 +…+a n-1 )
则M＞N：
(1)a 1 ＞0． (2)a 1 a n ＞0．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 设X=a
1
+a
2
+…+a
n-1
，Y=a
2
+a
3
+…+a
n-1
，则有
M=X·(Y+a n )
N=(X+a n )·Y
那么
M-N=X·(y+a n )-(X+a n )·Y=XY+Xa n -XY-Ya n =(X-y)a n ①
X-Y=(a 1 +a 2 +…+a n-1 )-(a 2 +a 3 +…+a n-1 )=a 1 ②
结合①和②，可得M-N=(X-Y)a n =a 1 a n ＞0
因此，条件(1)不充分，条件(2)充分．
故本题的正确选项为B．
M=X·(Y+a n )
N=(X+a n )·Y
那么
M-N=X·(y+a n )-(X+a n )·Y=XY+Xa n -XY-Ya n =(X-y)a n ①
X-Y=(a 1 +a 2 +…+a n-1 )-(a 2 +a 3 +…+a n-1 )=a 1 ②
结合①和②，可得M-N=(X-Y)a n =a 1 a n ＞0
因此，条件(1)不充分，条件(2)充分．
故本题的正确选项为B．
单选题
已知数列{a
n
}是公差大于零的等差数列，S是{a
n
)的前n项和，则S
n
≥S
10
，n=1，2，…．
(1)a 10 =0．
(2)a 11 ·a 10 ＜0．
(1)a 10 =0．
(2)a 11 ·a 10 ＜0．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由题干可知Sn=S10+(a11+a12+…)≥S10
S
n
-S
10
=a
11
+a
12
+…≥0
已知数列{a n )是公差大于零的等差数列，那么d＞0
由条件(1)，
，所以必然有a
11
+a
12
+…≥0，即条件(1)充分．
由条件(2)，
S
n
-S
10
=a
11
+a
12
+…≥0
已知数列{a n )是公差大于零的等差数列，那么d＞0
由条件(1)，
，所以必然有a
11
+a
12
+…≥0，即条件(1)充分．
由条件(2)，
单选题
设{a
n
)是等差数列，则能确定数列{a
n
)．
(1)a 1 +a 6 =0．
(2)a 1 a 6 =-1．
(1)a 1 +a 6 =0．
(2)a 1 a 6 =-1．
【正确答案】
E
【答案解析】[解析] 由条件(1)，a
1
+a
6
=a
1
+(a
1
+5d)=2a
1
+5d=0，不能唯一确定数列{a
n
}，所以条件(1)不充分．
由条件(2)，a 1 a 6 =a 1 ·(a 1 +5d)=-1，不能唯一确定数列{a n )，所以条件(2)也不充分．
将条件(1)和条件(2)联合起来，即有
或
由条件(2)，a 1 a 6 =a 1 ·(a 1 +5d)=-1，不能唯一确定数列{a n )，所以条件(2)也不充分．
将条件(1)和条件(2)联合起来，即有
或
单选题
设半径为r，高为h的圆柱体表面积为S
1
，半径为R的球体表面积为S
2
，则S
1
≤S
2
．
(1)
(2)
(1)
(2)
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 由题干可知，
S 1 =2πrh+2πr 2
S 2 =4πR 2
由条件(1)，
，并不能由此推断出4R
2
≥2rh+2r
2
．
由条件(2)，显然可以看出不充分．
现将条件(1)和条件(2)联合，即
S 1 =2πrh+2πr 2
S 2 =4πR 2
由条件(1)，
，并不能由此推断出4R
2
≥2rh+2r
2
．
由条件(2)，显然可以看出不充分．
现将条件(1)和条件(2)联合，即
单选题
已知x
1
，x
2
，x
3
为实数，
为x
1
，x
2
，x
3
的平均值，则
为x
1
，x
2
，x
3
的平均值，则
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 用数字代入法验证．
条件(1)，取
，x
2
=1，x
3
=-1，那么
显然无法满足
，k=1，2，3，因此条件(1)不充分．
条件(2)显然不充分．
现将条件(1)和条件(2)联合，即
，那么
，若x
2
=1，x
3
=-1,则
成立；
同理可得
条件(1)，取
，x
2
=1，x
3
=-1，那么
显然无法满足
，k=1，2，3，因此条件(1)不充分．
条件(2)显然不充分．
现将条件(1)和条件(2)联合，即
，那么
，若x
2
=1，x
3
=-1,则
成立；
同理可得
单选题
几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量．
(1)若每人分3瓶，则剩余30瓶．
(2)若每人分10瓶，则只有一个人不够．
(1)若每人分3瓶，则剩余30瓶．
(2)若每人分10瓶，则只有一个人不够．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 很显然，条件(1)和条件(2)单独都不充分，无法确定购买的瓶装水数量．
那么将条件(1)和条件(2)联合，设共有x个人，有一个人得到了y瓶水(1≤x≤y)，则有
那么将条件(1)和条件(2)联合，设共有x个人，有一个人得到了y瓶水(1≤x≤y)，则有