解答题
30.设函数y=y(x)满足微分方程
y"-3y′+2y=2ex，
且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2－x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．
y"-3y′+2y=2ex，
且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2－x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．
【正确答案】原方程所对应的齐次方程的通解为
Y=C1e2+C2e2x．
设原方程的特解为y*=Axex，代入方程得A=－2，故原方程的通解为y=C1ex+C2e2x－2xex．
由于曲线与y=x2－x+1在点(0，1)处有公共切线，从而y(0)=1，y′(0)=－1，
因此
Y=C1e2+C2e2x．
设原方程的特解为y*=Axex，代入方程得A=－2，故原方程的通解为y=C1ex+C2e2x－2xex．
由于曲线与y=x2－x+1在点(0，1)处有公共切线，从而y(0)=1，y′(0)=－1，
因此
【答案解析】