【正确答案】 A、B

【答案解析】[解析] 《社会保险法》第46条规定，失业人员失业前用人单位和本人累计缴费满一年不足五年的，领取失业保险金的期限最长为十二个月。该法第48条第1款规定，失业人员在领取失业保险金期间，参加职工基本医疗保险，享受基本医疗保险待遇。故AB项正确。
该法第50条第3款规定，失业人员凭失业登记证明和个人身份证明，到社会保险经办机构办理领取失业保险金的手续。失业保险金领取期限自办理失业登记之日起计算。故C项错误。
该法第51条规定，重新就业的失业人员停止领取失业保险金，并同时停止享受其他失业保险待遇。故D项错误。