选择题
设α，β为三维非零的正交向量，且A=αβ
T
，则A的线性无关的特征向量个数为______.
A、
1个．
B、
2个．
C、
3个．
D、
不确定．
【正确答案】
B
【答案解析】
因为α，β为3维的非零正交列向量，所以有α
T
β=0，β
T
α=0．
而A
2
=αβ
T
αβ
T
=α(β
T
α)β
T
=α(β
T
α)β
T
=O
设A的特征向量为λ，则λ
2
为A
2
的特征向量，于是有[*]．
而由[*]，
又α，β非零，则r(A)≥1，所以r(A)=1，
故Ax=0的基础解系中线性无关的解向量的个数为3-1=2，
即属于0的线性无关的特征向量的个数为2．
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