单选题
10.设f(x)=|x3—1|g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )．
【正确答案】
C
【答案解析】设g(1)=0，f'(1)=
(x2+x+1)g(x)=0，
f'+(1)=
(x2+x+1)g(x)=0，
因为f'一(1)=f'+(1)=0，所以f(x)在x=1处可导．
设f(x)在x=1处可导，
f'一(1)=
．(x2+x+1)g(x)=一3g(1)，
f'+(1)=
(x2+x+1)g(x)=0，f'+(1)=
(x2+x+1)g(x)=0，
因为f'一(1)=f'+(1)=0，所以f(x)在x=1处可导．
设f(x)在x=1处可导，
f'一(1)=
．(x2+x+1)g(x)=一3g(1)，f'+(1)=