问答题
已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y在(0，1)上服从均匀分布，X与Y相互独立．试求Z=X-Y的概率密度fZ(z)，并计算数学期望E|X-Y|．
【正确答案】依题意X的概率密度
Y的概率密度fY(y)=
Z与Y独立，因此求Z=X-Y的概率密度可以用两种方法计算：分布函数法与卷积公式法．
方法1° 分布函数法．Z的分布函数
其中
当z≤-1时，FZ(z)=0；当-1 
当x＞0时，
综上得
故Z的概率密度
方法2° 卷积公式法．Z=X-Y=X+(-Y)，其中
X与(-Y)独立，由卷积公式得Z的概率密度为
根据Z=X-Y的概率密度fZ(z)，可计算
Y的概率密度fY(y)=Z与Y独立，因此求Z=X-Y的概率密度可以用两种方法计算：分布函数法与卷积公式法．方法1° 分布函数法．Z的分布函数
其中
当z≤-1时，FZ(z)=0；当-1
当x＞0时，
综上得
故Z的概率密度
方法2° 卷积公式法．Z=X-Y=X+(-Y)，其中
X与(-Y)独立，由卷积公式得Z的概率密度为根据Z=X-Y的概率密度fZ(z)，可计算
【答案解析】