问答题
已知y
1
=xe
x
+e
2x
，y
2
=xe
x
-e
-x
，y
3
=xe
x
+e
2x
-e
-x
是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．
【正确答案】
【答案解析】解 由题设知，e
2x
与e
-x
是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe
x
是非齐次方程的一个特解，故此方程是
y"-y"-2y=f(x)．
将y=xe
x
代入上式，得
f(x)=(xe
x
)"-(xe
x
)"-2xe
x
=2e
x
+xe
x
-e
x
-xe
x
-2xe
x
=e
x
-2xe
x
，
因此所求方程为y"-y"-2y=e
x
-2xe
x
．