问答题
设向量组
α1=(1，1，1，3)T， α2=(-1，-3，5，1)T，
α3=(3，2，-1，p+2)T， α4=(-2，-6，10，p)T．
(1)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出．
(2)p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．
α1=(1，1，1，3)T， α2=(-1，-3，5，1)T，
α3=(3，2，-1，p+2)T， α4=(-2，-6，10，p)T．
(1)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出．
(2)p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．
【正确答案】由题设，向量组α1，α2，α3，α4线性无关等价于矩阵
A=(α1，α2，α3，α4)的行列式|A|≠0，即
即p≠2时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关，此时α用α1，α2，α3，α4线性表示，等价于方程组Ax=α，将相应的增广矩阵化为行简化阶梯形为：
所以
因此
A=(α1，α2，α3，α4)的行列式|A|≠0，即
即p≠2时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关，此时α用α1，α2，α3，α4线性表示，等价于方程组Ax=α，将相应的增广矩阵化为行简化阶梯形为：
所以
因此
【答案解析】[考点提示] 向量组线性相关与无关、线性方程组．