单选题
下列结论正确的是
(A) 设
，其中L为x2+y2=4，取逆时针方向，在区域D：1≤x2+y2≤9内满足
，且L为D内的封闭曲线，则必有I=0．
(B) 设
，其中L为抛物线y=x2-1沿点A(-1，0)到B(2，3)的弧段．由于
，所以积分与路径无关，从而
(C) 设
，其中
为区域G：x2+y2＞1内连接点A、B的光滑曲线，由于区域G不是单连通区域，从而积分I与路径有关．
(D) 设f(u)是可微函数，L为逐段光滑任意封闭曲线，则必有
(A) 设
，其中L为x2+y2=4，取逆时针方向，在区域D：1≤x2+y2≤9内满足，且L为D内的封闭曲线，则必有I=0．(B) 设
，其中L为抛物线y=x2-1沿点A(-1，0)到B(2，3)的弧段．由于，所以积分与路径无关，从而(C) 设
，其中为区域G：x2+y2＞1内连接点A、B的光滑曲线，由于区域G不是单连通区域，从而积分I与路径有关．(D) 设f(u)是可微函数，L为逐段光滑任意封闭曲线，则必有
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 对于(A)：尽管在D内
，但由于D不是单连通区域，不能应用积分与路径无关的结论．故(A)不正确．若令x=2cost，y=2sint(0≤t≤2π)，则
对于(B)：由曲线弧L及直线段AC、CB所围成的闭区域D包含原点，而被积函数在原点无定义，也就不连续，故不能应用积分与路径无关的结论．经计算得
而
．因此(B)不正确．
对于(C)：设L为区域G内任意分段光滑的封闭曲线(取正向)，若L不包含x2+y2=1，则据格林公式得
若L包含x2+y2=1，取r＞1，作圆x2+y2=r2含于L，则有
由于沿G内任意封闭曲线积分为零，故I与路径无关．因此(C)不正确．这说明在单连通区域G内
仅是积分与路径无关的充分条件，而非必要条件．
对于(D)：由于
在全平面上处处成立，故积分与路径无关，从而
，但由于D不是单连通区域，不能应用积分与路径无关的结论．故(A)不正确．若令x=2cost，y=2sint(0≤t≤2π)，则对于(B)：由曲线弧L及直线段AC、CB所围成的闭区域D包含原点，而被积函数在原点无定义，也就不连续，故不能应用积分与路径无关的结论．经计算得
而
．因此(B)不正确．对于(C)：设L为区域G内任意分段光滑的封闭曲线(取正向)，若L不包含x2+y2=1，则据格林公式得
若L包含x2+y2=1，取r＞1，作圆x2+y2=r2含于L，则有
由于沿G内任意封闭曲线积分为零，故I与路径无关．因此(C)不正确．这说明在单连通区域G内
仅是积分与路径无关的充分条件，而非必要条件．对于(D)：由于
在全平面上处处成立，故积分与路径无关，从而