解答题
21.设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)＝0．证明：
f2(x)dx≤
f2(x)dx≤
【正确答案】由f(a)＝0，得f(x)－f(a)＝f(a)－
f’(t)dt，由柯西不等式得
f2(x)＝(
f’(t)dt)2≤
12dt
f’2(t)dt≤(x－a)
f’2(x)dx，
积分得
f2(x)dx≤
(x－a)dx·
f’2(x)dx＝
f’(t)dt，由柯西不等式得f2(x)＝(
f’(t)dt)2≤12dtf’2(t)dt≤(x－a)f’2(x)dx，积分得
f2(x)dx≤(x－a)dx·f’2(x)dx＝【答案解析】