单选题
设f(x)在x=0的某邻域内有定义，f(0)=0，则下述条件能保证f'(0)存在的是
A．
存在． B．
存在．
C．
存在． D．
存在． B．存在．
C．存在． D．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 本题是(A)、(B)、(C)、(D)4个极限式中，哪个存在能保证f'(0)存在．因此应将f'(0)的定义式用所给的极限式表示．例如对于(A)，将(A)的那个极限值记为A，于是
[*]
所以f'(0)存在等于-A．(A)的存在保证了f'(0)存在，选(A)．
[评注] 下面说明(B)、(C)、(D)的存在，不能保证f'(0)存在．讨论如下：设(B)存在，其极限值记为B，
[*]
看起来，好象(B)的存在也保证了f'(0)存在．其实不然，由于[*]，所以x＞0，所以从上述讨论看出，只保证[*]存在即f'+(0)存在，并不能保证f'(0)存在．(B)不充分．
设(C)存在，其极限值记为C，
[*]
而 [*]
不能保证[*]存在．
对于(D)留给读者去讨论或举例说明(D)的存在不能保证[*]存在．
[*]
所以f'(0)存在等于-A．(A)的存在保证了f'(0)存在，选(A)．
[评注] 下面说明(B)、(C)、(D)的存在，不能保证f'(0)存在．讨论如下：设(B)存在，其极限值记为B，
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看起来，好象(B)的存在也保证了f'(0)存在．其实不然，由于[*]，所以x＞0，所以从上述讨论看出，只保证[*]存在即f'+(0)存在，并不能保证f'(0)存在．(B)不充分．
设(C)存在，其极限值记为C，
[*]
而 [*]
不能保证[*]存在．
对于(D)留给读者去讨论或举例说明(D)的存在不能保证[*]存在．