单选题 12.(89年)设线性无关的函数y₁，y₂，y₃都是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，c₁，c₂是任意常数，则该非齐次方程的通解是

A、 c₁y₁+c₂y₂+y₃
B、 c₁y₁+c₂y₂一(c₁+c₂)y₃
C、 c₁y₁+c₂y₂一(1一c₁一c₂)y₃
D、 c₁y₁+c₂y₂+(1一c₁一c₂)y₃

【正确答案】 D

【答案解析】由于(D)中的y=C₁y₁+C₂y₂+(1一C₁一C₂)y₃=C₁(y₁—y₃)+C₂(y₂—y₃)+y₃
其中y₁一y₃和y₂一y₃是对应的齐次方程的两个解，且y₁一y₃与y₂—y₃线性无关．事实上，若令
A(y₁一y₃)+B(y₂—y₃)=0
即 Ay₁+By₂一(A+B)y₃=0
由于y₁，y₂，y₃线性无关，则A=0，B=0，一(A+B)=0.
因此y₁—y₃与y₂一y₃线性无关，故
y=C₁y₁+C₂y₂+(1一C₁一C₂)y₃
是原方程通解．