解答题
5.设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且
【正确答案】1)先转化已知条件．由
=e4知
再用当x→0时的等价无穷小因子替换ln[1+f(x)]～f(x)，可得
=4．
2)用o(1)表示当x→0时的无穷小量，由当x→0时的极限与无穷小的关系
=4+o(1)，并利用xno(1)=o(xn)可得f(x)=4xn+o(xn)．从而由泰勒公式的唯一性即知
f(0)=0，f'(0)=0，…，f(n－1)(0)=0，
=e4知再用当x→0时的等价无穷小因子替换ln[1+f(x)]～f(x)，可得
=4．2)用o(1)表示当x→0时的无穷小量，由当x→0时的极限与无穷小的关系
=4+o(1)，并利用xno(1)=o(xn)可得f(x)=4xn+o(xn)．从而由泰勒公式的唯一性即知f(0)=0，f'(0)=0，…，f(n－1)(0)=0，
【答案解析】