单选题
微分方程y"+y=x
2
+1+sinx的特解形式可设为{{U}} {{/U}}。
A.y
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
B.y
*
=x(ax
2
+bx+c+Asinx+Bcosx)
C.y
*
=ax
2
+bx+c+Asinx
D.y
*
=ax
2
+bx+c+Acosx
A
B
C
D
【正确答案】
A
【答案解析】
[解析] 对应齐次方程y"+y=0的特征方程为λ
2
+1=0，特征根为A=±i，对y"+y=x
2
+1=e
0
(x
2
+1)而言，因0不是特征根，从而其特解形式可设为：[*]
y"+y=sinx，因i为特征根，从而其特解形式可设为：[*]
从而y"+y=x
2
+1+sinx的特解形式可设为：
y
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。
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