问答题
某系统微分方程为r"(t)+3r'(t)+2r(t)=e'(t)+3e(t)，若e(t)=e-3tu(t)，r(0-)=1，r'(0-)=2，试用拉氏变换初值定理求系统的初值r(0+)和r'(0+)。
【正确答案】解：由题意，求微分方程的拉氏变换：
s2R(s)-sr(0-)-r'(0-)+3sR(s)-3r(0-)+2R(s)=sE(s)+3E(s)
又[*]，r(0-)=1，r'(0-)=2，代入上式，可得：(s2+3s+2)·R(s)=6+s
所以有：[*]
因此有：r(t)=(-4e-2t+5e-t)u(t)
则可得：r'(t)=(8e-2t-5e-t)u(t)
所以有：r(0+)=1，r'(0+)=3
【答案解析】