问答题
已知抛物线y=px
2
+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．
【正确答案】
【答案解析】由题设，抛物线与直线的位置关系如下图所示．
抛物线y=px 2 +qx与x轴的交点为(0，0)及
，
面积
．
又知抛物线与直线相切，因此二者的公共点唯一，从而方程组
有唯一解，可推知px
2
+(q+1)x-5=0的根的判别式为0，
即Δ=(q+1) 2 +20p=0，可解得
．
由此，
则
，令
，则q=3．
当0＜q＜3时，S"(g)＞0；当q＞3时，S"(q)＜0，
所以q=3时，s(q)取极大值，也即最大值，此时，
抛物线y=px 2 +qx与x轴的交点为(0，0)及
，
面积
．
又知抛物线与直线相切，因此二者的公共点唯一，从而方程组
有唯一解，可推知px
2
+(q+1)x-5=0的根的判别式为0，
即Δ=(q+1) 2 +20p=0，可解得
．
由此，
则
，令
，则q=3．
当0＜q＜3时，S"(g)＞0；当q＞3时，S"(q)＜0，
所以q=3时，s(q)取极大值，也即最大值，此时，