单选题 f(x)被(x-1)(x-2)除的余式为2x-1
(1)多项式f(x)被x-1除的余式为5
(2)多项式f(x)被x-2除的余式为7
  • A.条件(1)充分，但条件(2)不充分；
  • B.条件(2)充分，但条件(1)不充分；
  • C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分；
  • D.条件(1)充分，条件(2)也充分；
  • E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分。
【正确答案】 E
【答案解析】[解析] 显然条件(1)和(2)单独都不能使结论成立，则考虑它们联合：由(1)多项式f(x)被x-1除的余式为5，得到f(1)=5；同理由(2)多项式f(x)被x-2除的余式为7，得到f(2)=7。设f(x)被(x-1)(x-2)除的余式为ax+b，即f(x)=(x-1)(x-2)·g(x)+ax+b，从而[*][*]，故余式为2x+3。