【答案解析】[证] 固定y＞0，令
f(x)=xy-e ^x-1 -yln y,-∞＜x＜+∞.
有 f"(x)=y-e ^x-1 ，
令f"(x)=0，得唯一驻点x ₀ =1+ln y.
f"(x)=-e ^x-1 ＜0，
所以f(x ₀ )=y(1+ln y)-y-yln y=0为f(x)的最大值，所以
xy-e ^x-1 -yln y≤0．
仅当x=1+ln y时等号成立．证毕．