问答题
设
计算
计算
【正确答案】
【答案解析】先画积分区域，D={(x，y)||x|+|y|≤2}的图形如下图：
记D 1 ={(x，y)||x|+|y|≤1}，D 2 ={(x，y)|1＜|x|+|y|≤2}，则有
其中D 1 与D 2 关于x，y轴都对称，再记D 11 ={(x，y)|0≤x+y≤1，x≥0，y≥0}，D 12 ={(x，y)|1≤x+y≤2，x≥0，y≥0}，被积函数x 2 与
既是x又是y的偶函数，由区域对称性和被积函数的奇偶性有
对②式中
采用极坐标，令
则x+y=1化为
于是
所以
记D 1 ={(x，y)||x|+|y|≤1}，D 2 ={(x，y)|1＜|x|+|y|≤2}，则有
其中D 1 与D 2 关于x，y轴都对称，再记D 11 ={(x，y)|0≤x+y≤1，x≥0，y≥0}，D 12 ={(x，y)|1≤x+y≤2，x≥0，y≥0}，被积函数x 2 与
既是x又是y的偶函数，由区域对称性和被积函数的奇偶性有
对②式中
采用极坐标，令
则x+y=1化为
于是
所以