单选题
二次函数y=ax
2
+bx+c的图像与x轴有两个交点A和B，顶点为C．如果∠ACB=60°，那么b
2
-4ac的值是______．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 本题是一道综合问题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了抛物线的顶点坐标和直角三角形中锐角三角函数值的概念．
由于上下开口的抛物线关于过顶点且平行于y轴的直线对称，从而可以得到△ABC为顶角等于60°的等腰三角形，即等边三角形．利用过顶点的高可以在具有特殊角的直角三角形内处理问题．
抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点C的纵坐标为
，又
所以
由于上下开口的抛物线关于过顶点且平行于y轴的直线对称，从而可以得到△ABC为顶角等于60°的等腰三角形，即等边三角形．利用过顶点的高可以在具有特殊角的直角三角形内处理问题．
抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点C的纵坐标为
，又
所以