问答题
设一条生产线调试后启动时立即烧坏的概率为0.001，但它一旦启动，则无故障工作的时间服从参数为0.01的指数分布．若随机变量X表示生产线无故障工作的时间，求X的分布函数F(x)以及P{X＞100}．
【正确答案】
【答案解析】解：当x＜0时，F(x)=P{X≤x}≤P{X＜0}=0；
当x=0时，F(x)=P{X≤0}=P{X=0}=0.001；
当x＞0时，F(x)=P{X≤x}=P{X≤0，X≤x}+P{X＞0，X≤x}．
而P{X≤0，X≤x}=P{X≤0}=0.001；
P{X＞0，X≤x}=P{X＞0}P{X≤x|X＞0}=0.999(1-e -0.01x )．
故X的分布函数为
当x=0时，F(x)=P{X≤0}=P{X=0}=0.001；
当x＞0时，F(x)=P{X≤x}=P{X≤0，X≤x}+P{X＞0，X≤x}．
而P{X≤0，X≤x}=P{X≤0}=0.001；
P{X＞0，X≤x}=P{X＞0}P{X≤x|X＞0}=0.999(1-e -0.01x )．
故X的分布函数为