问答题
某隧道工程进行变形观测，其拱顶下沉值，观测数据见下表。
注：Yi是累计值
试对该组数据进行回归分析
| X i (d) | 1 | 2 | 3 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| Y i (mm) | 3.0 | 5.5 | 7.6 | 10.1 | 14.6 | 19.3 | 21.5 | 22.8 | 23.2 | 23.4 |
试对该组数据进行回归分析
【正确答案】
【答案解析】按实测数据作出散点图，见图1。
(2)根据正常施工隧道的稳定规律，拱顶下沉不会无限制地增长，而会有一个稳定值，也就是曲线有一条平行于X轴的渐近线。据此，先选用双曲函数：
①进行函数变换。令
，a和b不变，则取代以后有线性函数形式：
Y"=a+bX"
②用一元线性回归的公式列表计算。计算过程见下表。
有表中的初步计算数据可求得b和a：
因此得到双曲函数为：
(3)计算回归精度：
(2)根据正常施工隧道的稳定规律，拱顶下沉不会无限制地增长，而会有一个稳定值，也就是曲线有一条平行于X轴的渐近线。据此，先选用双曲函数：
①进行函数变换。令
，a和b不变，则取代以后有线性函数形式：
Y"=a+bX"
②用一元线性回归的公式列表计算。计算过程见下表。
有表中的初步计算数据可求得b和a：
因此得到双曲函数为：
(3)计算回归精度：