问答题
设在xOy平面上，各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x
2
+9y
2
，点P
0
为(9，4)，求：
(Ⅰ)gradT｜
P
；
(Ⅱ)在点P
0
处沿极角为210°的方向l的温度变化率；
(Ⅲ)在什么方向上点P
0
处的温度变化率取得：1°最大值；2°最小值；3°零，并求此最大、小值．
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)按梯度的定义
(Ⅱ)求P
0
点处沿l方向的温度变化率即求
．按方向用极角表示时方向导数的计算公式得
(Ⅲ)温度T在P
0
点的梯度方向就是点P
0
处温度变化率(即
)取最大值的方向，且最大值为
温度T在P
0
点的负梯度方向，即一gradT
=一72(1，1)就是点P
0
处温度变化率取最小值方向，且最小值为
． 与P
0
处梯度垂直的方向即±
就是点P
0
处温度变化率为零的方向．因为
(Ⅱ)求P
0
点处沿l方向的温度变化率即求
．按方向用极角表示时方向导数的计算公式得
(Ⅲ)温度T在P
0
点的梯度方向就是点P
0
处温度变化率(即
)取最大值的方向，且最大值为
温度T在P
0
点的负梯度方向，即一gradT
=一72(1，1)就是点P
0
处温度变化率取最小值方向，且最小值为
． 与P
0
处梯度垂直的方向即±
就是点P
0
处温度变化率为零的方向．因为
【答案解析】