解答题
12.设Y～
【正确答案】由｜λE－A｜=
=(λ－1)(λ－2)(λ－Y)=0，
得矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=Y．
若Y≠1，2时，矩阵A一定可以对角化；
当Y=1时，A=
，λ=1为二重特征值，
因为r(E－A)=2，所以A不可对角化；
当Y=2时，A=
，λ=2为二重特征值，
因为r(2E－A)=1，所以A可对角化，故A可对角化的概率为
P(Y≠1，2)+P(Y=2)=P(Y=0)+P(Y=2)+P(Y=3)=
=(λ－1)(λ－2)(λ－Y)=0，得矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=Y．
若Y≠1，2时，矩阵A一定可以对角化；
当Y=1时，A=
，λ=1为二重特征值，因为r(E－A)=2，所以A不可对角化；
当Y=2时，A=
，λ=2为二重特征值，因为r(2E－A)=1，所以A可对角化，故A可对角化的概率为
P(Y≠1，2)+P(Y=2)=P(Y=0)+P(Y=2)+P(Y=3)=
【答案解析】