设随机变量X～B(1，
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)
于是 f
Z
(z)=F′
Z
(z)=
，一∞＜z＜+∞． (Ⅱ)F(2，一1)=P{Y≤2，Z≤－1}=P{Y≤2，(2X一1)Y≤－1} =P{X=0}P{Y≤2，(2X一1)Y≤一1｜X=0}+P{X=1}P｜Y≤2，(2x一1)Y≤一1｜X=1}
于是 f
Z
(z)=F′
Z
(z)=
，一∞＜z＜+∞． (Ⅱ)F(2，一1)=P{Y≤2，Z≤－1}=P{Y≤2，(2X一1)Y≤－1} =P{X=0}P{Y≤2，(2X一1)Y≤一1｜X=0}+P{X=1}P｜Y≤2，(2x一1)Y≤一1｜X=1}
【答案解析】解析：X～B(1一
)即
，2X一1也为离散分布：
；Y～E(1)，记Y的分布函数为F
Y
(y)，密度函数为f
Y
(y)，则
由于Z=(2X—1)Y是离散型与连续型的结合，故有分布函数 F
Z
(z)=P{Z≤z} =P{(2X一1)Y≤z} =P{(2X一1)Y≤z，X=0}+P{(2X一1)Y≤z，X=1} =P{一Y≤z}P{X=0}+P{Y≤z，X=1} =P{一Y≤z}P{X=0}+P{Y≤z}P{X=1} =
P{一Y≤z}+
P{Y≤z}． 或者用全概率公式： F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{(2X一1)Y≤z} =P{X=0}P{(2X一1)Y≤z｜X=0}+P{X=1}P{(2X一1)Y≤z｜X=1}
)即
，2X一1也为离散分布：
；Y～E(1)，记Y的分布函数为F
Y
(y)，密度函数为f
Y
(y)，则
由于Z=(2X—1)Y是离散型与连续型的结合，故有分布函数 F
Z
(z)=P{Z≤z} =P{(2X一1)Y≤z} =P{(2X一1)Y≤z，X=0}+P{(2X一1)Y≤z，X=1} =P{一Y≤z}P{X=0}+P{Y≤z，X=1} =P{一Y≤z}P{X=0}+P{Y≤z}P{X=1} =
P{一Y≤z}+
P{Y≤z}． 或者用全概率公式： F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{(2X一1)Y≤z} =P{X=0}P{(2X一1)Y≤z｜X=0}+P{X=1}P{(2X一1)Y≤z｜X=1}