【正确答案】α₁x₁+α₂x₂+…+α_nx_n=0只有零解[*]r(α₁，α₂，…，α_n)=n[*]α₁，α₂，…，α_n线性无关．
(α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n-1+α_n，α_n+α₁)=[α₁，α₂，…，α_n]
[*]
记成B=AC，其中r(A)=r(α₁，α₂，…，α_n)=n．
[*]
①当n=2k+1时，|C|=2≠0，r(B)=r(A)=n，方程组(Ⅱ)只有零解．
②当n=2k时，|C|=0，C中有n-1阶子式C_n-1,n-1=1≠0，因r(A)=n，故r(B)=r(C)=n-1．方程组(Ⅱ)有非零解，其基础解系由一个非零解组成。
因(α₁+α₂)-(α₂+α₃)+(α₃+α₄)-…+(α_2k-1+α_2k)-(α_2k+α₁)=0，
方程组(Ⅱ)有通解k[1，-1，1，-1，…．1，-1]^T，其中k是任意常数．
或因A可逆ACX=BX=0和CX=0同解，
其中，[*]
r(B)=r(C)=2k-1，BX=0有通解．
[1，-1，1，-1，…，-1]，k是任意常数．