计算题
假设A国的生产函数为柯布一道格拉斯函数，即Y=AKαL1－α，Y为实际产出，A为全要素生产率，是现期技术水平的衡量指标，K是资本，L是劳动力。在这个经济中，资本所有者得到3／4的国民收入，而劳动力得到了1／4。(2015年中央财经大学803经济学综合)
问答题
20.请定义索洛余量，并根据上述生产函数推算索洛余量。
【正确答案】索洛余量是指在经济增长核算中，不能被要素变化所解释的经济增长率。一般而言，索洛余量中包含了技术进步、制度等因素。
由题干可知
具体推导过程如下：
等式两边求自然对数，可得
方程两侧对时间求导可得
进而可得索洛余量的表达式为
其中，
由题干可知
具体推导过程如下：
等式两边求自然对数，可得
方程两侧对时间求导可得
进而可得索洛余量的表达式为
其中，
【答案解析】
问答题
21.如果其他条件不变，但劳动力增加了4％，那么对A国的实际产出和劳动生产率(每个工人的产出)的增长以及索洛余量分别有什么影响?
【正确答案】根据上式，如果劳动增长了4％，即
设初始产出和劳动力分别为Y0、L0，劳动增长后的产出为y1，则有
Y0=
Y0=
=Y0(1+0．99％)
所以，劳动力增长将引起实际产出增加0．99％。
即劳动生产率下降2．9％。
设初始产出和劳动力分别为Y0、L0，劳动增长后的产出为y1，则有Y0=
Y0=
=Y0(1+0．99％)所以，劳动力增长将引起实际产出增加0．99％。
即劳动生产率下降2．9％。
【答案解析】
问答题
22.如果在第一年中，资本存量为5，劳动投入为4，产出为10。在第二年中，资本存量为8，劳动投入为6，产出为15。请问在这两年之间，索洛余量发生了什么变化?
【正确答案】根据
【答案解析】