解答题
16.设矩阵
【正确答案】 由
=(λ+2)[(λ－1)2－1]=(λ+2)λ(λ－2)，知A有特征值λ1=－2，λ1=0，λ3=2．
由于A是实对称矩阵(或A有三个不同的特征值)，故
，且存在正交矩阵P，使得P－1AP=Λ1故A=PΛ1P－1，代入矩阵B，有
B=(μE+A)n=(μP－1+PΛ1P－1)n
=[P(μE+Λ1)P－1]n=p(μE+Λ1)nP－1
=(λ+2)[(λ－1)2－1]=(λ+2)λ(λ－2)，知A有特征值λ1=－2，λ1=0，λ3=2．由于A是实对称矩阵(或A有三个不同的特征值)，故
，且存在正交矩阵P，使得P－1AP=Λ1故A=PΛ1P－1，代入矩阵B，有B=(μE+A)n=(μP－1+PΛ1P－1)n
=[P(μE+Λ1)P－1]n=p(μE+Λ1)nP－1
【答案解析】