问答题
设f(x)在
上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈
使得f'(ξ)=
上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈使得f'(ξ)=
【正确答案】正确答案：因f(x)和g(x)=cos 2x在
内可导，且 g’(x)=(cos 2x)’=一2sin 2x≠0，
故由柯西中值定理知，存在
即
因f(x)在
上具有连续的二阶导数，故存在
使得
再由f'(0)=0知
由①式和②式知
内可导，且 g’(x)=(cos 2x)’=一2sin 2x≠0，故由柯西中值定理知，存在即因f(x)在上具有连续的二阶导数，故存在使得再由f'(0)=0知由①式和②式知【答案解析】