【正确答案】 D

【答案解析】对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{un}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有|un-A|＜ε，则当ni＞N时，恒有|uni-A|＜ε，因此数列{uni}也收敛于A，可知命题正确． 对于命题②，不妨设数列{xn}为单调增加的，即x1≤x2≤…≤xn≤…，其中某一给定子数列{xni}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当ni＞N时，恒有|xni-A|＜ε． 由于数列{xn}为单调增加的数列，对于任意的n＞N，必定存在ni≤n≤ni+1，有-ε＜xni-A≤xn-A≤xni+1-A＜ε，从而|xn-A|＜ε．可知数列{xn}收敛于A因此命题正确． 对于命题③，因由极限的定义可知，对于任意给定的ε＞0，必定存在自然数N1，N2： 当2n＞N1时，恒有|x2n-A|＜ε； 当2n+1＞N2时，恒有|x2n+1-A|＜ε； 取N=max{N1，N2}，则当n＞N时，总有|xn-A|＜ε．因此可知命题正确． 故答案选择D．