解答题
解下列微分方程：
问答题
y'''-y=sinx；
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程 λ3-1=0，即(λ-1)(λ2+λ+1)=0
对应齐次方程的通解为
非齐次方程特解为
故原方程通解为
对应齐次方程的通解为
非齐次方程特解为
故原方程通解为
问答题
y'''+y"+y'+y=cos3x；
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程为
对应齐次方程的通解为 y(x)=C1e-x+C2cosx+C3sinx．
非齐次方程的特解为
故原方程的通解为
对应齐次方程的通解为 y(x)=C1e-x+C2cosx+C3sinx．
非齐次方程的特解为
故原方程的通解为
问答题
y'''-2y"-3y'=x2+2x-1；
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程为
对应齐次方程通解为 y(x)=C1+C2e-x+C3e3x
非齐次方程特解为
故原方程的通解为
对应齐次方程通解为 y(x)=C1+C2e-x+C3e3x
非齐次方程特解为
故原方程的通解为
问答题
y"-6y'+9y=(x+1)e3x；
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程为
对应齐次方程的通解为 y(x)=e3x(C1+C2x)．
非齐次方程特解为
故原方程的通解为
对应齐次方程的通解为 y(x)=e3x(C1+C2x)．
非齐次方程特解为
故原方程的通解为
问答题
y"-2y'+2y=xexcosx．
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程为
对应齐次方程的通解为 y(x)=ex(C1cosx+C2sinx)．
非齐次方程的特解为
因为cosx是eix的实部，所以先求
再取实部，即得
故原方程的通解为
对应齐次方程的通解为 y(x)=ex(C1cosx+C2sinx)．
非齐次方程的特解为
因为cosx是eix的实部，所以先求
再取实部，即得故原方程的通解为