填空题
设X
1
，X
2
，X
3
是来自总体N(0，σ
2
)的简单随机样本，记U=X
1
+X
2
与V=X
2
+X
3
，则(U，V)的概率密度为 1
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：由(X
1
，X
2
，X
3
)服从三维正态分布知，X
1
，X
2
，X
3
的线性函数组成的二维随机变量(U，V)也服从二维正态分布，记为
，其中 μ
1
=EU=E(X
1
+X
2
)=EX
1
+EX
2
=0，
=DU=D(X
1
+X
2
)=DX
1
+DX
2
=2σ
2
， μ
2
=EV=E(X
2
-X
3
)=EX
2
-EX
3
=0，
=DV=D(X
2
-X
3
)=DX
2
+DX
3
=2σ
2
，
所以(U，V)的概率密度为
，其中 μ
1
=EU=E(X
1
+X
2
)=EX
1
+EX
2
=0，
=DU=D(X
1
+X
2
)=DX
1
+DX
2
=2σ
2
， μ
2
=EV=E(X
2
-X
3
)=EX
2
-EX
3
=0，
=DV=D(X
2
-X
3
)=DX
2
+DX
3
=2σ
2
，
所以(U，V)的概率密度为