填空题
设曲线的方程为x=a.cost，y=asint，z=kt，其中0≤t≤2π，其线密度为ρ(x，y，z)=x
2
+y
2
+z
2
，则该曲线关于z轴的转动惯量I
z
= 1．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：
πa
2
(3a
2
+4π
2
k
2
)
πa
2
(3a
2
+4π
2
k
2
)
【答案解析】解析：令所设曲线为Γ，则Γ：x=acost，y=asint，z=kt(0≤t≤2π)，且Γ关于z轴的转动惯量I
z
为 I
z
=∫
Γ
(x
2
+y
2
).ρ(x，y，z)ds =∫
Γ
(x
2
+y
2
).(x
2
+y
2
+z
2
).ds =∫
0
2π
a
2
(a
2
+k
2
t
2
)
=
πa
2
(3a
2
+4π
2
k
2
)
故应填
πa
2
(3a
2
+4π
2
k
2
)
=
πa
2
(3a
2
+4π
2
k
2
)
故应填
πa
2
(3a
2
+4π
2
k
2
)