解答题 21.设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量.
【正确答案】总体X的密度函数和分布函数分别为
f(x)=,F(x)=
设x1,x2,…,xn为总体X的样本观察值,似然函数为L(θ)=
当0<xi<θ(i=1,2,…,n)时,L(θ)=>0且当θ越小时L(θ)越大,
所以θ的最大似然估计值为=max{x1,x2,…,xn},
θ的最大似然估计量为
【答案解析】